terça-feira, agosto 26, 2008
That's mathematics!
Tom Lehrer fez a sua Licenciatura e Mestrado em Matemática em Harvard, deixando o Doutoramento a meio, e leccionou no MIT, Harvard, Wellesley e na Universidade de Santa Cruz, na Califórnia, mas foi como músico que se tornou conhecido. As suas canções, na sua maioria ligadas à ciência e à sátira política, enchiam as cassetes dos alunos de Harvard nas décadas de 50 e 60 e era ponto assente que ninguém se poderia considerar um verdadeiro aluno de matemática sem nunca ter ouvido Tom Lehrer.
Porque a matemática está em todo o lado, deixo-vos a letra de "That's mathematics", escrita em 1993, supostamente devido ao facto de Andrew Wiles ter demonstrado o conhecido Último Teorema de Fermat.
(Para os que não o conhecem, o Último Teorema de Fermat diz que, seja n um número inteiro, para n>2 não existem três números inteiros a, b e c que satisfaçam a condição a^n + b^n = c^n. Fermat escrevinhou, nas margens de um caderno, que tinha encontrado uma demonstração perfeita para este teorema mas que não tinha espaço suficiente para a escrever ali. Nunca se encontrou a solução de Fermat e especula-se que talvez ele nem sequer a tivesse encontrado!)
Porque a matemática está em todo o lado, deixo-vos a letra de "That's mathematics", escrita em 1993, supostamente devido ao facto de Andrew Wiles ter demonstrado o conhecido Último Teorema de Fermat.
(Para os que não o conhecem, o Último Teorema de Fermat diz que, seja n um número inteiro, para n>2 não existem três números inteiros a, b e c que satisfaçam a condição a^n + b^n = c^n. Fermat escrevinhou, nas margens de um caderno, que tinha encontrado uma demonstração perfeita para este teorema mas que não tinha espaço suficiente para a escrever ali. Nunca se encontrou a solução de Fermat e especula-se que talvez ele nem sequer a tivesse encontrado!)
That's mathematics
Counting sheep
When you're trying to sleep,
Being fair
When there's something to share,
Being neat
When you're folding a sheet,
That's mathematics!
When a ball
Bounces off of a wall,
When you cook
From a recipe book,
When you know
How much money you owe,
That's mathematics!
How much gold can you hold in an elephant's ear?
When it's noon on the moon, then what time is it here?
If you could count for a year, would you get to infinity,
Or somewhere in that vicinity?
When you choose
How much postage to use,
When you know
What's the chance it will snow,
When you bet
And you end up in debt,
Oh try as you may,
You just can't get away
From mathematics!
Andrew Wiles gently smiles,
Does his thing, and voila!
Q.E.D., we agree,
And we all shout hurrah!
As he confirms what Fermat
Jotted down in that margin,
Which could've used some enlargin'.
Tap your feet,
Keepin' time to a beat,
Of a song
While you're singing along,
Harmonize
With the rest of the guys,
Yes, try as you may,
You just can't get away
From mathematics!
sexta-feira, agosto 22, 2008
Mas foi nele que espelhou o céu...
Mais de dois anos após penetrar o imenso azul pela última vez, tirei o pó (e alguns restos de areia) ao fato e às barbatanas, lavei a máscara, limpei a ferrugem do punhal e voltei a mergulhar. Destreinado, os ouvidos ressentem-se da falta da prática e os pulmões não aguentam mais de 1m40s, metade do que conseguia há 5 anos atrás... O fato, esse, fica-me apertado. Parece mais pequeno - ou fui eu que "cresci"?
De tudo o que fiz até agora na minha vida, poucas coisas me dão mais tranquilidade - e, ao mesmo tempo, mais pica - do que mergulhar. Com calma e tranquilidade, a apreciar uma paisagem subaquática junto à praia com areia a perder-se na imensidão do azul, pequenas linhas onduladas marcadas na areia e, aqui ou ali, uma ponta de rocha que sai para fora. Ou então numa perigosa mistura de adrenalina e diversão no meio de muralhas de rocha, autênticos castelos subaquáticos cheios de túneis, poços e estreitas passagens que a flora submarina convida a arriscar atravessar, com seus movimentos ondulantes, braços coloridos que nascem das rochas.
Já há três anos que troquei a pistola pela máquina fotográfica depois da desilusão de, após dias seguidos de tentativas e várias horas no mar, não trazer para terra, no final, mais do que um peixe do tamanho da palma da minha mão, esfrangalhado na ponta de um arpão amolgado de tanto acertar nas rochas. Aliás, não o trouxe sequer para terra: ficou por lá, cemitério natural e lugar indicado para contribuir para a cadeia alimentar e fazer com que outros peixes se alimentem dele, cresçam e, um dia, outros com maior engenho e arte o possam pescar. Assim, ficou também algures ao largo de Sesimbra, agora já batida pelas ondas e coberta pela areia, a minha vergonha e frustração de não ter herdado os valores ancestrais dos humanos primitivos no que toca ao instinto animal de caça e sobrevivência. Mas não me importo muito com isso. Em casa, a um canto, tenho ainda as duas pistolas de tridentes tortos e elásticos já ressequidos, a apanhar pó e ferrugem. E também não me importo muito com isso. Agora, de máquina fotográfica em punho, as minhas visitas aos jardins de Poseidon são muito mais interessantes. Isto quando me lembro de a levar... Mesmo sem essa engenhoca dos momentos Kodak para mais tarde recordar, os passeios pelo fundo do mar não deixam de ser interessantes - se calhar até mais, já que não sinto aquele peso da quase-obrigação de tirar fotografias e aproveito para contemplar melhor o que me rodeia.
Debaixo do Sol dourado e exposto ao sopro transparente do vento, entre branco-de-espuma e prateado-peixe, o meu dia de hoje pintou-se em tons de azul e verde.
Como todos os seres humanos, nascemos no coração da mãe-terra. Temos braços e pernas, respiramos oxigénio que entra em pequenos pulmões. Passamos grande parte da nossa vida na posição vertical que nos dá uma maior autonomia e conforto na terra. Vistos superficialmente somos iguais a todos os seres humanos.
Mas, analisando um pouco mais a fundo, alguma coisa coisa nos faz diferentes. Nascemos com os olhos acostumados ao azul das águas. Temos um corpo que anseia pelo braço do mar e um pulmão que aceita grandes privações de ar apenas para prolongar a nossa vida no mundo azul.
Somos homens e mulheres de espírito inquieto. Procuramos na nossa vida mais do que nos foi dado. Passamos por grandes provas para nos aproximarmos dos peixes. Transformamos os nossos pés em grandes barbatanas, seguramos o calor do nosso corpo com peles falsas e chegamos até a levar um novo pulmão às costas. E tudo isto para quê? Para podermos satisfazer uma paixão, um sonho. Porque nós, algum dia, de alguma forma, fomos apresentados a um mundo novo. Um mundo de silêncio, calma, mistério, respeito e amizade. E esta calma e silêncio fizeram-nos esquecer da confusão e da agitação do nosso mundo natal. O mistério evolveu o nosso coração sedento de aventura.
O respeito que aprendemos a ter pelos verdadeiros habitantes desse mundo. Respeito esse que, só depois de ter sentido a inocência de um peixe, a inteligência de um golfinho, a majestade de uma baleia ou mesmo a força de um tubarão, podemos compreender.
E a amizade. Quando vamos até ao fundo do mar, descobrimos que ali jamais poderíamos viver sozinhos. Então levamos mais alguém. E esta pessoa, chamada de dupla, companheiro ou simplesmente amigo, passa a ser importante para nós. Porque, além de nos poder salvar a vida, passa a compartilhar tudo o que vemos e sentimos. E em duplas, passamos a ter equipas, e estas passam a ser cada vez maiores e mais unidas. E assim entendemos que somos todos velhos amigos mesmo que não nos conheçamos. E esse elo que nos une é maios que todos os outros que já encontrámos.
E isso faz com que nós, mais do que amigos, sejamos irmãos.
Faz de nós mergulhadores.
Jacques Yves Cousteau, Carta aos Mergulhadores
quarta-feira, agosto 20, 2008
Força de campeões
"Gerações de jogadores equiparam-se e prepararam-se para o jogo. Gerações de adeptos sonharam e torceram pelos seus ídolos. Nem sempre ganhamos, mas nada abate o nosso orgulho". Assim começava o anúncio do Modelo, narrado no tosco português do Cristiano Ronaldo, alusivo à força dos nossos campeões futebolistas no Euro 2008. Pena os alemães terem sido mais fortes... Mas, no próximo Euro, havemos de nos livrar da "prisão" que é acharmos sempre que vamos vencer e, no final, pouco mais ganharmos que juízo - note-se que, quando falo em "pouco mais ganharmos", não falo pelos jogadores... Mas, senhores que jogam à bola, atenção que é preciso entrar em campo com uma ainda maior concentração... E é preciso ainda mais trabalho para se libertarem desse enguiço... Afinal, Arbeit macht frei, não é? E pode ser que não nos calhe apanhar outra vez os alemães pelo caminho...
Mas o jogo da bola já lá vai, agora estamos nos Olímpicos... Onde não me parece que haja grande diferença senão ao nível da modalidade que, embora oficial nos Jogos desde 1900, não é aqui rainha e senhora, partilhando a competição com inúmeros outros desportos. E digo que não há grande diferença porque, afinal, os nossos meninos (e um ou outro "adoptado") também estão todos a voltar para Portugal e as únicas medalhas que trazem são nódoas na camisa (com a devida excepção da Vanessa Fernandes, medalha de prata no Triatlo Feminino). Afinal, alta competição não é com este povo de sopas e descanso... Em viajar de férias para o estrangeiro e comprar plasmas topo de gama encostados à Cofidis, aí sim, somos, sem dúvida, uma nação cheia de Michael Phelps' do crédito e do fiado. Em esquemas para fugir aos impostos somos, com toda a certeza, um país de Carl Lewis' e de Paavo Nurmis. Mas em termos de Jogos Olímpicos? Nah... Não somos muito dados a este tipo de competições...
Ooops... Onde será que já ouvi esta frase? Ah... Já me lembro... Foi a nossa atleta Vânia Silva que, após um terceiro ensaio de martelo, ficou em 46º num total de 50 atlet
as. A justificação? Surge em forma de desculpa esfarrapada e com uma péssima escolha de palavras: "A única explicação é que, infelizmente, não sou muito dada a este tipo de competições. (...) Não consigo é lidar muito bem com o facto de nestas provas fazermos só três lançamentos. Em Portugal normalmente há sempre seis". Pois... "Cresci assim desse jeito, fiquei mal habituado", cantava o Quim Barreiros no seu hit "A Cabritinha"...
as. A justificação? Surge em forma de desculpa esfarrapada e com uma péssima escolha de palavras: "A única explicação é que, infelizmente, não sou muito dada a este tipo de competições. (...) Não consigo é lidar muito bem com o facto de nestas provas fazermos só três lançamentos. Em Portugal normalmente há sempre seis". Pois... "Cresci assim desse jeito, fiquei mal habituado", cantava o Quim Barreiros no seu hit "A Cabritinha"...Maior desplante teve o Marco Fortes que, pelos vistos, não fez jus ao apelido, obtendo a marca de 18,05m no lançamento do peso, terminando o apuramento para a final em 38º lugar num total de 45 concorrentes. Em entrevista à TSF, desculpando-se pela sua prestação com o facto de a competição ter decorrido de manhã, Marco Fortes disse que "Eu já cheguei à conclusão que de manhã eu só 'tou bem é na caminha... Lançar a esta hora foi muito complicado... Apesar de ter entrado bem na prova, dois lançamentos longos, a mais de 19m, motivou ainda mais, mas depois p'o último lançamento já as pernas queriam era estar esticadinhas na cama... Por isso, é complicado, é complicado... Mas é assim a vida"... E tem toda a razão! Então... Fazer os atletas levantarem-se 
cedo? Fazer lançamentos do peso às 5h30 da manhã? Acho altamente incorrecto! Só que não foi o caso. Com a frase "lançar a esta hora foi muito complicado", Marco Fortes referia-se às 10h14. Uma hora filha da p*ta para lançar, não é? Isto terá dito, com certeza, Marco Fortes... O senhor é, curiosamente, altamente dotado para o asneiredo direccionado ao seu objecto de trabalho, o peso, característica que pude comprovar durante as 4 longas horas em que privei com ele durante um controlo anti-dopping. Tive, assim, a fantástica oportunidade de estar com este nosso atleta olímpico durante uma prova de lançamento do peso no Estádio Universitário, prova essa que foi passada a gritar "VAI, FILHO DA P*TA, VAI, C*RALHO, M*RDA, P*TA, FILHO DA P*TA..." para o peso, após o lançar. Talvez para se libertar do stress... Talvez devido a uma qualquer crença interior de que a sua voz é equivalente ao seu porte físico (o que pode ser facilmente desmentido por qualquer um que vá ouvir a gravação da TSF...) e que, através da vociferação de vocabulário ofensivo numa projecção violenta da voz, o peso irá ser afectado pela deslocação das partículas de ar, sendo empurrado alguns centímetros para a frente... Não é verdade. O que é verdade é que presenciei a cena de, pouco antes do final da prova, um juíz de pista se dirigir ao atleta e dizer "Porque é que você chama tantos nomes ao peso? Ele assim zanga-se consigo e não vai mais longe... Diga-os para dentro, pode ser...?", ao que Marco Fortes respondeu ofegante "Não, que ele assim aprende a respeitar-me". Yeah, right... Keep it up, dude!
cedo? Fazer lançamentos do peso às 5h30 da manhã? Acho altamente incorrecto! Só que não foi o caso. Com a frase "lançar a esta hora foi muito complicado", Marco Fortes referia-se às 10h14. Uma hora filha da p*ta para lançar, não é? Isto terá dito, com certeza, Marco Fortes... O senhor é, curiosamente, altamente dotado para o asneiredo direccionado ao seu objecto de trabalho, o peso, característica que pude comprovar durante as 4 longas horas em que privei com ele durante um controlo anti-dopping. Tive, assim, a fantástica oportunidade de estar com este nosso atleta olímpico durante uma prova de lançamento do peso no Estádio Universitário, prova essa que foi passada a gritar "VAI, FILHO DA P*TA, VAI, C*RALHO, M*RDA, P*TA, FILHO DA P*TA..." para o peso, após o lançar. Talvez para se libertar do stress... Talvez devido a uma qualquer crença interior de que a sua voz é equivalente ao seu porte físico (o que pode ser facilmente desmentido por qualquer um que vá ouvir a gravação da TSF...) e que, através da vociferação de vocabulário ofensivo numa projecção violenta da voz, o peso irá ser afectado pela deslocação das partículas de ar, sendo empurrado alguns centímetros para a frente... Não é verdade. O que é verdade é que presenciei a cena de, pouco antes do final da prova, um juíz de pista se dirigir ao atleta e dizer "Porque é que você chama tantos nomes ao peso? Ele assim zanga-se consigo e não vai mais longe... Diga-os para dentro, pode ser...?", ao que Marco Fortes respondeu ofegante "Não, que ele assim aprende a respeitar-me". Yeah, right... Keep it up, dude!Portanto... Temos aqui uma verdadeira salganhada olímpica no que toca a atle
tas e respectivas desculpas! Digna da ambrósia mais doce e mais sagrada, esta selecção de lusos mortais seria capaz de ascender ao Olimpo para partilharem do néctar divino junto de Zeus e terem uma monumental orgia helénica com a badalhoca da Afrodite (não é por acaso que um dos seus apelidos é Pandemos - "a da malta") que, entre deuses e mortais, encornou o coxo do Hefesto com 6 gajos diferentes, acabando por ter 18 filhos como consequência de ter "pulado a cerca" tantas vezes... Afrodite, deusa grega da beleza, do amor e do prazer sexual, tinha vários apelidos que denotam a sua condição de badalhoca olímpica: Hetaira (a cortesã), Porne (a prostituta), Kalligloutos (a das belas coxas), en kepois (a dos jardins - vá-se lá saber o que ela fazia por lá...), Genetyllis (a da maternidade - olha, admira-te!), Melaina (a negra - quem não ficaria...), Anosia (a pouco santa - sem comentários...), Androphonos (a matadora de homens - idem...), Praxis (a da acção [sexual]), Pandemos (a que é comum a todos) e, por fim, o meu preferido: Kallipygos - a das belas nádegas... Mas, por muito curiosamente interessante que o tema se revele, acabemos de falar sobre mitologia grega - e fica a promessa de, um dia destes, escrever um post sobre isso...
tas e respectivas desculpas! Digna da ambrósia mais doce e mais sagrada, esta selecção de lusos mortais seria capaz de ascender ao Olimpo para partilharem do néctar divino junto de Zeus e terem uma monumental orgia helénica com a badalhoca da Afrodite (não é por acaso que um dos seus apelidos é Pandemos - "a da malta") que, entre deuses e mortais, encornou o coxo do Hefesto com 6 gajos diferentes, acabando por ter 18 filhos como consequência de ter "pulado a cerca" tantas vezes... Afrodite, deusa grega da beleza, do amor e do prazer sexual, tinha vários apelidos que denotam a sua condição de badalhoca olímpica: Hetaira (a cortesã), Porne (a prostituta), Kalligloutos (a das belas coxas), en kepois (a dos jardins - vá-se lá saber o que ela fazia por lá...), Genetyllis (a da maternidade - olha, admira-te!), Melaina (a negra - quem não ficaria...), Anosia (a pouco santa - sem comentários...), Androphonos (a matadora de homens - idem...), Praxis (a da acção [sexual]), Pandemos (a que é comum a todos) e, por fim, o meu preferido: Kallipygos - a das belas nádegas... Mas, por muito curiosamente interessante que o tema se revele, acabemos de falar sobre mitologia grega - e fica a promessa de, um dia destes, escrever um post sobre isso...Estava eu a dizer... Esta selecção olímpica teria beneficiado muito mais se se tivesse atendido a certas condições:
- Ninguém faz desporto de manhã. A pista só abre a partir das 16h, para poderem todos ressonar até tarde.
- Se a pessoa alegar que "não é muito dada a este tipo de competições", não faz mal: todos temos direito às nossas preferências. Concede-se a passagem administrativa...
- Acabaram-se os nigerianos a viver há muito tempo em Portugal; a partir de agora, só nigerianos recém-naturalizados que tenham passado bastante tempo a fugir dos leões na selva - além de estarem mais bem treinados a correr, não se armam em arrogantes...
- No triplo salto, para evitar saltos nulos e tristezas para os nossos favoritos, ao atleta é permitido caminhar até ao local onde, após tomar um café, se vai decidir sentar para marcar o traseiro na caixa de areia.
- Para o tiro rápido a 25m e fosso olímpico, há uns senhores na Quinta do Mocho qualificados para o trabalho.
- Para a modalidade de tiro olímpico a 10m, convidem um determinado senhor que veste sempre de negro, trabalha na Quinta das Águas Livres e tem sido visto a passear por Campolide, em cima dos telhados. Foi inclusivamente contactado pelo La Féria para protagonizar um novo musical, "Um sniper no telhado", que conta com a presença de 4 pares de figurantes-estáticos em posições elevadas e dois sambistas cá em baixo a dançar de óculos de sol. Para além dos indispensáveis 300 bailarinos-cantores em fatos com plumas.
- Para a modalidade de tiro com arco, chamem qualquer governante português - pode não saber pegar num arco, mas é um Robin Hood em potência! Só que ao contrário: rouba aos pobres para dar aos ricos.
- Para a esgrima, contratem-se atiradores na zona da Amadora ou Chelas - apenas é necessário substituir a ponta-e-mola por um florete ou um sabre, porque no corte e contra-corte já eles são especialistas.
- No Taekwondo, sempre há o Marco, o do Big Brother... Ou seria Kickboxing? Bem, se o Marco não puder, eu tenho um vizinho que pratica frequentemente com/na mulher, com certeza que aceitaria o desafio de estar nos Olímpicos a competir, acompanhado pela sua amada esposa ou, como é carinhosamente conhecida no prédio, a Desdentada-Olho-Negro...
Espero que os senhores do Comité Olímpico Internacional leiam o meu blog e decidam providenciar no sentido de uma maior facilidade de acesso à competição por parte dos atletas portugueses.
Entretanto, para os que gostavam de ir aos Jogos Olímpicos mas não podem porque o vosso desporto é feito com a ponta dos dedos - como é o meu caso... -, saiu um jogo para computador e algumas consolas de jogos (cujas siglas neste momento não me recordo visto ter anunciado o fim da minha carreira e a minha retirada da alta competição nessa área já há uns anitos e estar fora do assunto...) chamado, imagine-se a originalidade, "Beijing 2008". De forma a garantir o máximo de rigor desportivo, foi seguidamente editada uma versão 1.1 com os updates necessários à lista de atletas. Aqui ficam o jogo e a respectiva expansão/update:
quinta-feira, agosto 14, 2008
As meninas compositoras
Surgiu, durante um almoço na cantina do IPLeiria, no estágio de direcção de orquestra, a conversa sobre uma música que tinha sido escrita por uma menina surda... Imediatamente apareceu, da mão de um colega nosso, um esboço do que poderia ter sido essa música: 
Isto foi pretexto para que eu começasse a imaginar outras meninas que teriam composto outras músicas... E aqui ficam essas obras contemporâneas, fruto do labor intelectual das meninas compositoras:
quarta-feira, agosto 06, 2008
Quem passa cartão?
Começou por ser a Idade da Pedra. Seguidamente, a Idade do Bronze e a Idade do Ferro. Com a descoberta do temperamento do ferro, surgiu o aço e, com ele, um avanço tecnológico na civilização; de tal forma que há quem chame ao período que se seguiu a Idade do Aço. Com o advento da electrónica, dos microchips, dos circuitos integrados, etc., surgiu uma verdadeira Idade do Silício. Hoje em dia, embora estejamos a viver num mundo que se divide entre o Aço e o Silício, as nossas carteiras vivem na Idade do Cartão. Porquê? Abram a vossa carteira e reparem: têm mais notas ou cartões? Quase que adivinho a resposta... E fotografias dos pais, da namorada ou de amigos? Menos do que cartões, aposto... E mesmo moedas, em certos casos chegam a ser menos do que os cartões que viajam dentro da nossa carteira.
Hoje temos cartões para tudo: os indispensáveis cartões multibanco, os cartões da escola, os cartões de identificação, os cartões de associações, os cartões das lojas, os cartões de acesso, etc. A minha carteira alberga, normalmente, cerca de 23 cartões (para quem acha que eu sou gordo e tenho um rabo grande, aqui fica a explicação: na verdade, é a minha carteira que faz inchar o bolso de trás das calças...): o Cartão Jovem, o cartão da faculdade, da associação de estudantes, da Sociedade Portuguesa de Matemática, da Biblioteca Nacional, o Cartão Fnac, o Cartão Nacional de Dador de Sangue, o passe, o cartão 7 Colinas, o cartão de contribuinte, o cartão da PT ACS, o cartão de utente do Ministério da Saúde, o cartão do ginásio, o cartão YoCard! para fazer compras na net, a carta de condução, o cartão do Centro Bonsai de Campolide, o funcard, o cartão do Continente, do Minipreço, da Sportzone, da máquina de fotocópias, da Blockbuster e dos Cinemas UCI. O telemóvel também tem um cartão. O cartão do IGL e o Bilhete de Identidade, embora não sejam do tamanho normal de um cartão, são também cartões de identificação. E depois há cartões para tudo e mais alguma coisa. PIOR! Há cartões com código, e todos eles diferentes. Piora ainda mais no meu caso, quando todos eles têm pelo menos 2 dígitos em comum, o que me faz confundir os códigos - porque sou demasiado preguiçoso para alterar o código numa caixa multibanco...
Tantos cartões na Idade do Cartão.
Carteiras cheias até mais não.
Cartões de lojas, bancos, faculdade,
Cartões de saúde, transportes, identidade.
De plástico e chips feitos em massa,
Hoje, sem cartões, já ninguém passa.
E uma última coisa constata o João:
De tantos cartões, nenhum é de cartão.
terça-feira, agosto 05, 2008
Para passar o serão...
Nada melhor que uma chávena de leite bem fresco e uns bombons enquanto se escreve um post...
sexta-feira, agosto 01, 2008
The Square Root of 3
I fear that I will always be
A lonely number like root three.
A three is all that's good and right,
Why must my three keep out of sight
Beneath a vicious square root sign?
I wish instead I were a nine,
For nine could thwart this evil trick
With just some quick arithmetic.
I know I'll never see the sun,
As 1.7321.
Such is my reality,
A sad irrationality.
When, hark!, just what is this I see?
Another square root of a three
Has quietly come waltzing by.
Together now we multiply
To form a number we prefer,
Rejoicing as an integer.
We break free from our mortal bonds
And with a wave of magic wands
Our square root signs become unglued
And love for me has been renewed.
in Harold & Kumar Escape from Guantanamo Bay
